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數學考題練習:△ABC內接于半徑為2cm的⊙O,且AB=2c

更新時間:2024-01-12 16:45:52作者:貝語網校

△ABC內接于半徑為2cm的⊙O,且AB=2cm,則∠ACB=________.

試題答案

60°或120°

試題解析

連接OA、OB、過O作OD⊥AB于D,求出AD、OD,求出∠AOD、∠AOB,根據圓周角定理求出∠ACB,根據圓內接四邊形的性質求出∠AC′B即可.

解答:連接OA、OB、過O作OD⊥AB于D,

由垂徑定理得:AD=BD=,

由勾股定理得:OA2=OD2+AD2

∴22=OD2+,

∴OD=1,

∴∠OAD=30°,∠AOD=60°,

∵OA=OB,OD⊥AB,

∴∠AOB=2∠AOD=120°,

∴∠ACB=∠AOB=60°,

當C在C′處時,∠ACB=120°,

故答案為:60°或120°.

點評:本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形性質、勾股定理、等腰三角形性質、垂徑定理等知識點的運用,主要考查學生的分析問題和解決問題的能力,注意:分為兩種情況:圓心在三角形內和圓心在三角形外.

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