更新時間:2024-01-12 16:33:15作者:貝語網校
如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC內一點,則
A.PA+PB+PC<AB+AC
B.PA+PB+PC>AB+AC
C.PA+PB+PC=AB+AC
D.PA+PB+PC與AB+AC的大小關系不確定,與P點位置有關
B
把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′,根據旋轉的性質得到∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,則有△APP′為等邊三角形,得PP′=AP;又∠BAC=120°,得到B,A,C′共線,根據兩點之間線段最短得到BC′<BP+PP′+P′C,即得到AB+AC<AP+BP+CP.
解答:解:把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′,如圖
∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,
∴△APP′為等邊三角形,
∴PP′=AP,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAC′=120°+60°=180°,
即B,A,C′共線,
∴BC′<BP+PP′+P′C,
即AB+AC<AP+BP+CP.
故選B.
點評:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后的兩個圖形全等,對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等.同時考查了兩點之間線段最短.