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數學考題練習:如圖,四邊形BDCE內接于以BC為直徑的⊙A,

更新時間:2024-01-12 16:42:25作者:貝語網校

如圖,四邊形BDCE內接于以BC為直徑的⊙A,已知:,則線段DE的長是

A.

B.7

C.4+3

D.3+4

試題答案

D

試題解析

在Rt△CDB和Rt△CBE中,通過解直角三角形易求得BD、BE的長.

過B作BF⊥DE于F,由圓周角定理知∠BCE=∠BDE,∠BED=∠BCD.

根據這些角的三角函數值以及BD、BE的長,即可求得DF、EF的值,從而得到DE的長.

解答:解:過B作BF⊥DE于F.

在Rt△CBD中,BC=10,cos∠BCD=,

∴BD=8.

在Rt△BCE中,BC=10,∠BCE=30°,

∴BE=5.

在Rt△BDF中,∠BDF=∠BCE=30°,BD=8,

∴DF=BD•cos30°=4.

在Rt△BEF中,∠BEF=∠BCD,即cos∠BEF=cos∠BCD=,BE=5,

∴EF=BE•cos∠BEF=3.

∴DE=DF+EF=3+4,

故選D.

點評:此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應用,難度適中.

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加載中...
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