更新時間:2024-01-12 16:42:25作者:貝語網校
如圖,四邊形BDCE內接于以BC為直徑的⊙A,已知:,則線段DE的長是
A.
B.7
C.4+3
D.3+4
D
在Rt△CDB和Rt△CBE中,通過解直角三角形易求得BD、BE的長.
過B作BF⊥DE于F,由圓周角定理知∠BCE=∠BDE,∠BED=∠BCD.
根據這些角的三角函數值以及BD、BE的長,即可求得DF、EF的值,從而得到DE的長.
解答:解:過B作BF⊥DE于F.
在Rt△CBD中,BC=10,cos∠BCD=,
∴BD=8.
在Rt△BCE中,BC=10,∠BCE=30°,
∴BE=5.
在Rt△BDF中,∠BDF=∠BCE=30°,BD=8,
∴DF=BD•cos30°=4.
在Rt△BEF中,∠BEF=∠BCD,即cos∠BEF=cos∠BCD=,BE=5,
∴EF=BE•cos∠BEF=3.
∴DE=DF+EF=3+4,
故選D.
點評:此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應用,難度適中.